Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 8 x - 14 y + 56 = 0$

Step 1

Resta $56$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} + 8 x - 14 y = - 56$

Step 2

Completa el cuadrado de $x^{2} + 8 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $8$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{4}{1}$

Divide $4$ por $1$ .

$d = 4$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Divide $64$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$e = 0 - 16$

Resta $16$ de $0$ .

$e = - 16$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x + 4)}^{2} - 16$ .

${(x + 4)}^{2} - 16$

Step 3

Sustituye ${(x + 4)}^{2} - 16$ por $x^{2} + 8 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 8 x - 14 y = - 56$ .

${(x + 4)}^{2} - 16 + y^{2} - 14 y = - 56$

Step 4

Mueve $- 16$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $16$ a ambos lados.

${(x + 4)}^{2} + y^{2} - 14 y = - 56 + 16$

Step 5

Completa el cuadrado de $y^{2} - 14 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 14$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 14}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 14$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 7}{1}$

Divide $- 7$ por $1$ .

$d = - 7$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 14)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{196}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{196}{4}$

Divide $196$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 49$

Multiplica $- 1$ por $49$ .

$e = 0 - 49$

Resta $49$ de $0$ .

$e = - 49$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y - 7)}^{2} - 49$ .

${(y - 7)}^{2} - 49$

Step 6

Sustituye ${(y - 7)}^{2} - 49$ por $y^{2} - 14 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} + 8 x - 14 y = - 56$ .

${(x + 4)}^{2} + {(y - 7)}^{2} - 49 = - 56 + 16$

Step 7

Mueve $- 49$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $49$ a ambos lados.

${(x + 4)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 56 + 16 + 49$

Step 8

Simplifica $- 56 + 16 + 49$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 56$ y $16$ .

${(x + 4)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = - 40 + 49$

Suma $- 40$ y $49$ .

${(x + 4)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 9$

Step 9

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Step 10

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = 3$

$h = - 4$

$k = 7$

Step 11

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(- 4, 7)$

Step 12

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(- 4, 7)$

Radio: $3$

Step 13