Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Step 1

Dada la expresión $a \sin (θ) + b \cos (θ)$ , obtén los valores de $k$ y $θ$ .

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Step 2

Calcula el valor de $k$ mediante la sustitución de los coeficientes de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ y $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ en $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$k = \sqrt{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$k = \sqrt{2}$

Step 3

Obtén el valor de $θ$ mediante la sustitución de los coeficientes de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ y $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ en $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

Step 4

Divide $1$ por $1$ .

$\tan^{-1} (1)$

Step 5

Las combinaciones lineales de funciones trigonométricas dictan que $a \sin (θ) + b \cos (θ) = k \sin (θ + θ)$ . Sustituye los valores de $k$ y $θ$ .

$\sqrt{2} \sin (θ + \frac{π}{4})$