Trigonometría Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 13.7 \\ c = & 12.2 \\ a = & 11.4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Step 2

Resuelve la ecuación.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Step 3

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$A = \arccos (\frac{{(13.7)}^{2} + {(12.2)}^{2} - {(11.4)}^{2}}{2 (13.7) (12.2)})$

Step 4

Simplifica los resultados.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $13.7$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{187.69 + {12.2}^{2} - {11.4}^{2}}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

Eleva $12.2$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{187.69 + 148.84 - {11.4}^{2}}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

Eleva $11.4$ a la potencia de $2$ .

$A = \arccos (\frac{187.69 + 148.84 - 1 \cdot 129.96}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

Multiplica $- 1$ por $129.96$ .

$A = \arccos (\frac{187.69 + 148.84 - 129.96}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

Suma $187.69$ y $148.84$ .

$A = \arccos (\frac{336.53 - 129.96}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

Resta $129.96$ de $336.53$ .

$A = \arccos (\frac{206.57}{2 (13.7) \cdot 12.2})$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $2$ por $13.7$ .

$A = \arccos (\frac{206.57}{27.4 \cdot 12.2})$

Multiplica $27.4$ por $12.2$ .

$A = \arccos (\frac{206.57}{334.28})$

Divide $206.57$ por $334.28$ .

$A = \arccos (0.617955)$

Evalúa $\arccos (0.617955)$ .

$A = 51.83304838$

Step 5

Usa la ley de cosenos para obtener el lado desconocido del triángulo, sabiendo los otros dos lados y el ángulo incluido.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Step 6

Resuelve la ecuación.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Step 7

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$B = \arccos (\frac{{(11.4)}^{2} + {(12.2)}^{2} - {(13.7)}^{2}}{2 (11.4) (12.2)})$

Step 8

Simplifica los resultados.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $11.4$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{129.96 + {12.2}^{2} - {13.7}^{2}}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

Eleva $12.2$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{129.96 + 148.84 - {13.7}^{2}}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

Eleva $13.7$ a la potencia de $2$ .

$B = \arccos (\frac{129.96 + 148.84 - 1 \cdot 187.69}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

Multiplica $- 1$ por $187.69$ .

$B = \arccos (\frac{129.96 + 148.84 - 187.69}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

Suma $129.96$ y $148.84$ .

$B = \arccos (\frac{278.8 - 187.69}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

Resta $187.69$ de $278.8$ .

$B = \arccos (\frac{91.11}{2 (11.4) \cdot 12.2})$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $2$ por $11.4$ .

$B = \arccos (\frac{91.11}{22.8 \cdot 12.2})$

Multiplica $22.8$ por $12.2$ .

$B = \arccos (\frac{91.11}{278.16})$

Divide $91.11$ por $278.16$ .

$B = \arccos (0.32754529)$

Evalúa $\arccos (0.32754529)$ .

$B = 70.8801474$

Step 9

La suma de todos los ángulos de un triángulo es $180$ grados.

$51.83304838 + C + 70.8801474 = 180$

Step 10

Resuelve la ecuación en $C$ .

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Suma $51.83304838$ y $70.8801474$ .

$C + 122.71319579 = 180$

Mueve todos los términos que no contengan $C$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $122.71319579$ de ambos lados de la ecuación.

$C = 180 - 122.71319579$

Resta $122.71319579$ de $180$ .

$C = 57.2868042$

Step 11

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 51.83304838$

$B = 70.8801474$

$C = 57.2868042$

$a = 11.4$

$b = 13.7$

$c = 12.2$