Trigonometría Ejemplos

${(9.9)}^{2} = {(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot 8.7 \cos (c)$

Step 1

Reescribe la ecuación como ${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$ .

${(8.4)}^{2} + {(8.7)}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Step 2

Simplifica ${8.4}^{2} + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c))$ .

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Simplifica cada término.

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Eleva $8.4$ a la potencia de $2$ .

$70.56 + {8.7}^{2} - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Eleva $8.7$ a la potencia de $2$ .

$70.56 + 75.69 - 2 \cdot 8.4 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Multiplica $- 2$ por $8.4$ .

$70.56 + 75.69 - 16.8 \cdot (8.7 \cos (c)) = {9.9}^{2}$

Multiplica $8.7$ por $- 16.8$ .

$70.56 + 75.69 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Suma $70.56$ y $75.69$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = {9.9}^{2}$

Step 3

Eleva $9.9$ a la potencia de $2$ .

$146.25 - 146.16 \cos (c) = 98.01$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (c)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $146.25$ de ambos lados de la ecuación.

$- 146.16 \cos (c) = 98.01 - 146.25$

Resta $146.25$ de $98.01$ .

$- 146.16 \cos (c) = - 48.24$

Step 5

Divide cada término en $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ por $- 146.16$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 146.16 \cos (c) = - 48.24$ por $- 146.16$ .

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 146.16$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 146.16 \cos (c)}{- 146.16} = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Divide $\cos (c)$ por $1$ .

$\cos (c) = \frac{- 48.24}{- 146.16}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 48.24$ por $- 146.16$ .

$\cos (c) = 0.33004926$

Step 6

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $c$ del interior del coseno.

$c = \arccos (0.33004926)$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (0.33004926)$ .

$c = 1.23444056$

Step 8

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$c = 2 (3.14159265) - 1.23444056$

Step 9

Simplifica $2 (3.14159265) - 1.23444056$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$c = 6.2831853 - 1.23444056$

Resta $1.23444056$ de $6.2831853$ .

$c = 5.04874474$

Step 10

Obtén el período de $\cos (c)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 11

El período de la función $\cos (c)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$c = 1.23444056 + 2 π n, 5.04874474 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$