Trigonometría Ejemplos

$y^{2} + 8 y + 4 x + 36 = 0$

Step 1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = 4 x + 36$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x + 36))}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

Resta $144$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $- 16 x - 80$ .

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Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $- 80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (- 5)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $16 (- x - 5)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ .

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ .

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

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Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

Resta $144$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $- 16 x - 80$ .

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Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $- 80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (- 5)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $16 (- x - 5)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ .

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ .

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

Resta $144$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 16 x - 80}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $- 16 x - 80$ .

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Factoriza $16$ de $- 16 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) - 80}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $- 80$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x) + 16 (- 5)}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $16$ de $16 (- x) + 16 (- 5)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $16 (- x - 5)$ como ${(2^{2})}^{2} (- x - 5)$ .

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{- 8 \pm 2^{2} \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{- x - 5}}{2}$ .

$y = - 4 \pm 2 \sqrt{- x - 5}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

Step 2

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Step 3

La ecuación ordinaria es $- 4 + 2 \sqrt{- x - 5}, - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$ .

$y = - 4 + 2 \sqrt{- x - 5}$

$y = - 4 - 2 \sqrt{- x - 5}$

Step 4