Trigonometría Ejemplos

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 12 y + 15 = 0$

Step 1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 12 y = - 15$

Step 2

Completa el cuadrado de $x^{2} - 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 2}{1}$

Divide $- 2$ por $1$ .

$d = - 2$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de ${(- 4)}^{2}$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

Aplica la regla del producto a $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4^{2}$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

Divide $4$ por $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - 4$

Resta $4$ de $0$ .

$e = - 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

Step 3

Sustituye ${(x - 2)}^{2} - 4$ por $x^{2} - 4 x$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 4 x + 12 y = - 15$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 + y^{2} + 12 y = - 15$

Step 4

Mueve $- 4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + y^{2} + 12 y = - 15 + 4$

Step 5

Completa el cuadrado de $y^{2} + 12 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 12$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot 1}$

Cancela el factor común de $12$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{6}{1}$

Divide $6$ por $1$ .

$d = 6$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Divide $144$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$e = 0 - 36$

Resta $36$ de $0$ .

$e = - 36$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y + 6)}^{2} - 36$ .

${(y + 6)}^{2} - 36$

Step 6

Sustituye ${(y + 6)}^{2} - 36$ por $y^{2} + 12 y$ en la ecuación $x^{2} + y^{2} - 4 x + 12 y = - 15$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} - 36 = - 15 + 4$

Step 7

Mueve $- 36$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $36$ a ambos lados.

${(x - 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = - 15 + 4 + 36$

Step 8

Simplifica $- 15 + 4 + 36$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 15$ y $4$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = - 11 + 36$

Suma $- 11$ y $36$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 25$

Step 9

Esta es la forma de un círculo. Usa esta forma para determinar el centro y el radio del círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Step 10

Haz coincidir los valores de este círculo con los de la ecuación ordinaria. La variable $r$ representa el radio del círculo, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$r = 5$

$h = 2$

$k = - 6$

Step 11

El centro del círculo se ubica en $(h, k)$ .

Centro: $(2, - 6)$

Step 12

Estos valores representan los valores importantes para la representación gráfica y el análisis de un círculo.

Centro: $(2, - 6)$

Radio: $5$

Step 13