Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 - 4 i}{5 + 3 i}$

Step 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 - 4 i}{5 + 3 i}$ por el conjugado de $5 + 3 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{3 - 4 i}{5 + 3 i} \cdot \frac{5 - 3 i}{5 - 3 i}$

Step 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Combinar.

$\frac{(3 - 4 i) (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Expande $(3 - 4 i) (5 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (5 - 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 3 i) - 4 i (5 - 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \cdot 5 + 3 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 + 3 (- 3 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{15 - 9 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i - 4 i (- 3 i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Multiplica $- 4 i (- 3 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 i i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 (i^{1} i)}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 (i^{1} i^{1})}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 i^{1 + 1}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 i^{2}}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i + 12 \cdot - 1}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$\frac{15 - 9 i - 20 i - 12}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Resta $12$ de $15$ .

$\frac{3 - 9 i - 20 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Resta $20 i$ de $- 9 i$ .

$\frac{3 - 29 i}{(5 + 3 i) (5 - 3 i)}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Expande $(5 + 3 i) (5 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - 29 i}{5 (5 - 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - 29 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i (5 - 3 i)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - 29 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 + 5 (- 3 i) + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 3 i \cdot 5 + 3 i (- 3 i)}$

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i + 3 i (- 3 i)}$

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i i}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 15 i + 15 i - 9 i^{2}}$

Suma $- 15 i$ y $15 i$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Suma $25$ y $0$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 9 i^{2}}$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 29 i}{25 + 9}$

Suma $25$ y $9$ .

$\frac{3 - 29 i}{34}$

Step 3

Divide la fracción $\frac{3 - 29 i}{34}$ en dos fracciones.

$\frac{3}{34} + \frac{- 29 i}{34}$

Step 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{34} - \frac{29 i}{34}$