Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{2}$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{π}{2}$ y $t$ .

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{1}{2})$ es $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{π t}{2} = \frac{2 π}{3}$

Step 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Step 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Cancela el factor común.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 2}{3}$

Reescribe la expresión.

$t = 2 (\frac{2}{3})$

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$t = \frac{4}{3}$

Step 6

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{π t}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Step 7

Resuelve $t$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{2}{π} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$t = \frac{2}{π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

Resta $2 π$ de $6 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{4 π}{3}$

Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $4 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Cancela el factor común.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 4}{3}$

Reescribe la expresión.

$t = 2 (\frac{4}{3})$

Combina $2$ y $\frac{4}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$t = \frac{8}{3}$

Step 8

Obtén el período de $\cos (\frac{π}{2} t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Step 9

El período de la función $\cos (\frac{π}{2} t)$ es $4$ , por lo que los valores se repetirán cada $4$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{4}{3} + 4 n, \frac{8}{3} + 4 n$ , para cualquier número entero $n$