Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \log (x^{2} - 12 x + 27)$

Step 1

Establece el argumento en $\log (x^{2} - 12 x + 27)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 12 x + 27 > 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 12 x + 27 = 0$

Factoriza $x^{2} - 12 x + 27$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $27$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 9, - 3$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x - 3) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 3 = 0$

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 9, 3$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 3$

$3 < x < 9$

$x > 9$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 27 > 0$

$27$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $3 < x < 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} - 12 \cdot 6 + 27 > 0$

$- 9$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

${(12)}^{2} - 12 \cdot 12 + 27 > 0$

$27$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 3$ Verdadero

$3 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Verdadero

$x < 3$ Verdadero

$3 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Verdadero

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 3$ o $x > 9$

Step 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (9, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < 3, x > 9}$

Step 4