Trigonometría Ejemplos

${(y - 3)}^{2} = 20 (x + 1)$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ .

$20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$

Divide cada término en $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ por $20$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $20 (x + 1) = {(y - 3)}^{2}$ por $20$ .

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $20$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{20 (x + 1)}{20} = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

Divide $x + 1$ por $1$ .

$x + 1 = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20}$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{{(y - 3)}^{2}}{20} - 1$

Reordena los términos.

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

Completa el cuadrado de $\frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe ${(y - 3)}^{2}$ como $(y - 3) (y - 3)$ .

$\frac{1}{20} \cdot ((y - 3) (y - 3)) - 1$

Expande $(y - 3) (y - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{20} \cdot (y (y - 3) - 3 (y - 3)) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 (y - 3)) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

Mueve $- 3$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3) - 1$

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 3 y - 3 y + 9) - 1$

Resta $3 y$ de $- 3 y$ .

$\frac{1}{20} \cdot (y^{2} - 6 y + 9) - 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{20} y^{2} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{1}{20}$ y $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{20} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $20$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (- 6 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Factoriza $2$ de $- 6 y$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 (10)} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{2 \cdot 10} (2 (- 3 y)) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{1}{10} (- 3 y) + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Combina $- 3$ y $\frac{1}{10}$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3}{10} y + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Combina $\frac{- 3}{10}$ y $y$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{1}{20} \cdot 9 - 1$

Combina $\frac{1}{20}$ y $9$ .

$\frac{y^{2}}{20} + \frac{- 3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1$

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} - 1 \cdot \frac{20}{20}$

Combina $- 1$ y $\frac{20}{20}$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9}{20} + \frac{- 1 \cdot 20}{20}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 1 \cdot 20}{20}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{9 - 20}{20}$

Resta $20$ de $9$ .

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} + \frac{- 11}{20}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{y^{2}}{20} - \frac{3 y}{10} - \frac{11}{20}$

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{20}$

$b = - \frac{3}{10}$

$c = - \frac{11}{20}$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{3}{10}}{2 (\frac{1}{20})}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{20})}$

Combina $2$ y $\frac{1}{20}$ .

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2}{20}}$

Cancela el factor común de $2$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{20}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $20$ .

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

Cancela el factor común.

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

Reescribe la expresión.

$d = - \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{3}{10} (1 \cdot 10)$

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{10}$ al numerador.

$d = \frac{- 3}{10} (1 \cdot 10)$

Factoriza $10$ de $1 \cdot 10$ .

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 3}{10} (10 \cdot 1)$

Reescribe la expresión.

$d = - 3$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- \frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{10}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 {(\frac{3}{10})}^{2}}{4 (\frac{1}{20})}$

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{10}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{3^{2}}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 \frac{9}{10^{2}}}{4 (\frac{1}{20})}$

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{1 (\frac{9}{100})}{4 (\frac{1}{20})}$

Multiplica $\frac{9}{100}$ por $1$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{4 (\frac{1}{20})}$

Combina $4$ y $\frac{1}{20}$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4}{20}}$

Cancela el factor común de $4$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 (1)}{20}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $20$ .

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Cancela el factor común.

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{11}{20} - \frac{\frac{9}{100}}{\frac{1}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{100} \cdot 5)$

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $100$ .

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 (20)} \cdot 5)$

Cancela el factor común.

$e = - \frac{11}{20} - (\frac{9}{5 \cdot 20} \cdot 5)$

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{11}{20} - \frac{9}{20}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 11 - 9}{20}$

Resta $9$ de $- 11$ .

$e = \frac{- 20}{20}$

Divide $- 20$ por $20$ .

$e = - 1$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$ .

$\frac{1}{20} {(y - 3)}^{2} - 1$

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = \frac{1}{20} \cdot {(y - 3)}^{2} - 1$

Step 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{20}$

$h = - 1$

$k = 3$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(- 1, 3)$

Step 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

Toca para ver más pasos...

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{20}}$

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Combina $4$ y $\frac{1}{20}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{20}}$

Cancela el factor común de $4$ y $20$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{1}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \cdot 5$

Multiplica $5$ por $1$ .

$5$

Step 5

Obtén la directriz.

Toca para ver más pasos...

La directriz de una parábola es la recta vertical que se obtiene al restar $p$ de la coordenada x $h$ del vértice si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$x = h - p$

Sustituye los valores conocidos de $p$ y $h$ en la fórmula y simplifica.

$x = - 6$

Step 6