Trigonometría Ejemplos

$(2, \sqrt{2})$

Step 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(2, \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ y $(2, \sqrt{2})$ .

Opuesto: $\sqrt{2}$

Adyacente: $2$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + 2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 + 2}$

Suma $4$ y $2$ .

$\sqrt{6}$

Step 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Step 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Combina $\sqrt{2}$ y $\sqrt{6}$ en un solo radical.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2}{6}}$

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $2$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \sqrt{\frac{1}{3}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.57735026$