Trigonometría Ejemplos

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Step 1

Obtén $b$ .

Toca para ver más pasos...

El coseno de un ángulo es igual a la razón del lado adyacente a la hipotenusa.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye el nombre de cada lado en la definición de la función de coseno.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

Establece la ecuación para resolver el lado adyacente, en este caso $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

Sustituye los valores de cada variable en la fórmula para el coseno.

$b = 9 \cdot \cos (45)$

Combina $9$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Step 2

Obtén el último lado del triángulo con el teorema de Pitágoras.

Toca para ver más pasos...

Usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado desconocido. En cualquier triángulo rectángulo, el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son las dos patas (los dos lados que no son la hipotenusa).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Resuelve la ecuación en $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Sustituye los valores reales en la ecuación.

$a = \sqrt{{(9)}^{2} - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{81 - {(\frac{9 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{{(9 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $9 \sqrt{2}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{9^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{2^{2}}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{81 \cdot 2}{4}}$

Multiplica $81$ por $2$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{162}{4}}$

Cancela el factor común de $162$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $162$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 (81)}{4}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Cancela el factor común.

$a = \sqrt{81 - \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 2}}$

Reescribe la expresión.

$a = \sqrt{81 - \frac{81}{2}}$

Para escribir $81$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{81 \cdot \frac{2}{2} - \frac{81}{2}}$

Combina $81$ y $\frac{2}{2}$ .

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2}{2} - \frac{81}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \sqrt{\frac{81 \cdot 2 - 81}{2}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $81$ por $2$ .

$a = \sqrt{\frac{162 - 81}{2}}$

Resta $81$ de $162$ .

$a = \sqrt{\frac{81}{2}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{81}{2}}$ como $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{2}}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{9}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{9}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{9}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

Step 3

Estos son los resultados de todos los ángulos y lados del triángulo dado.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$b = \frac{9 \sqrt{2}}{2}$

$c = 9$