Trigonometría Ejemplos

$y = - \frac{1}{4} x^{2} + 4 x - 19$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Combina $x^{2}$ y $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 4 x - 19$

Completa el cuadrado de $- \frac{x^{2}}{4} + 4 x - 19$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 4$

$c = - 19$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 (- \frac{1}{4})}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Cancela los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- \frac{1}{4})}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{2}{- \frac{1}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 2 (- 1 \cdot 4)$

Multiplica $2 (- 1 \cdot 4)$ .

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$d = 2 \cdot - 4$

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$d = - 8$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 19 - \frac{4^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $4^{2}$ y $4$ .

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Factoriza $4$ de $4^{2}$ .

$e = - 19 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Cancela los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$e = - 19 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- \frac{1}{4})}$

Reescribe la expresión.

$e = - 19 - \frac{4}{- \frac{1}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - 19 - (4 (- 1 \cdot 4))$

Multiplica $- (4 (- 1 \cdot 4))$ .

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = - 19 - (4 \cdot - 4)$

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$e = - 19 - - 16$

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$e = - 19 + 16$

Suma $- 19$ y $16$ .

$e = - 3$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{4} {(x - 8)}^{2} - 3$ .

$- \frac{1}{4} {(x - 8)}^{2} - 3$

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 8)}^{2} - 3$

Step 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 8$

$k = - 3$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(8, - 3)$

Step 4