Trigonometría Ejemplos

$(2, - \frac{π}{4})$

Step 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(2)}^{2} + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + {(- \frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + 1 (\frac{π^{2}}{4^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Multiplica $\frac{π^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{4 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Combina $4$ y $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{4 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Multiplica $4$ por $16$ .

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Reescribe $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{16}}$ como $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{π}{4}}{2})$

Step 5

La inversa de la tangente de $- \frac{π}{8}$ es $θ = 338.56010949 °$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}$

$θ = 338.56010949 °$

Step 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{4}, 338.56010949 °)$