Trigonometría Ejemplos

$(5 \sqrt{3}, 15)$

Step 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(5 \sqrt{3})}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Simplifica la expresión.

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Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{3}$ .

$r = \sqrt{5^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 {\sqrt{3}}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$r = \sqrt{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Reescribe la expresión.

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Evalúa el exponente.

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{25 \cdot 3 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $25$ por $3$ .

$r = \sqrt{75 + {(15)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{75 + 225}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Suma $75$ y $225$ .

$r = \sqrt{300}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{300}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Reescribe $300$ como $10^{2} \cdot 3$ .

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Factoriza $100$ de $300$ .

$r = \sqrt{100 (3)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$r = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{10^{2} \cdot 3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{15}{5 \sqrt{3}})$

Step 5

La inversa de la tangente de $\sqrt{3}$ es $θ = 60 °$ .

$r = 10 \sqrt{3}$

$θ = 60 °$

Step 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(10 \sqrt{3}, 60 °)$