Trigonometría Ejemplos

$t = a \tan (θ)$ , $\sqrt{\frac{1}{t^{2} + a^{2}}}$

Step 1

Reemplaza la variable $t$ con $a \tan (θ)$ en la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{{(a \tan (θ))}^{2} + a^{2}}}$

Step 2

Simplifica con la obtención del factor común.

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Aplica la regla del producto a $a \tan (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}}}$

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} \tan^{2} (θ) + a^{2}$ .

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Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} \tan^{2} (θ)$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2}}}$

Multiplica por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1}}$

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} (\tan^{2} (θ)) + a^{2} \cdot 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} (\tan^{2} (θ) + 1)}}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica.

$\sqrt{\frac{1}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Step 4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{a^{2} \sec^{2} (θ)}}$

Reescribe $a^{2} \sec^{2} (θ)$ como ${(a \sec (θ))}^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}}$

Step 5

Reescribe $\frac{1^{2}}{{(a \sec (θ))}^{2}}$ como ${(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{a \sec (θ)})}^{2}}$

Step 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{a \sec (θ)}$

Step 7

Separa las fracciones.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\sec (θ)}$

Step 8

Reescribe $\sec (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Step 9

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{a} (1 \cos (θ))$

Step 10

Multiplica $\cos (θ)$ por $1$ .

$\frac{1}{a} \cos (θ)$

Step 11

Combina $\frac{1}{a}$ y $\cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ)}{a}$