Trigonometría Ejemplos

$(- 2, 7)$

Step 1

Para obtener $\cos (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 2, 7)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ y $(- 2, 7)$ .

Opuesto: $7$

Adyacente: $- 2$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(7)}^{2}}$

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 49}$

Suma $4$ y $49$ .

$\sqrt{53}$

Step 3

$\cos (θ) = \frac{Adyacente}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\cos (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{53}}$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{53}}$

Step 4

Simplifica $\cos (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{2}{\sqrt{53}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{53}}$ por $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{53}}$ por $\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Eleva $\sqrt{53}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Eleva $\sqrt{53}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{53}}^{2}$ como $53$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{53}$ como $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\cos (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53} \approx - 0.27472112$