Trigonometría Ejemplos

$(4, \frac{π}{2})$

Step 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(4)}^{2} + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

Toca para ver más pasos...

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(\frac{π}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Aplica la regla del producto a $\frac{π}{2}$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{16 + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{16 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Combina $16$ y $\frac{4}{4}$ .

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4}{4} + \frac{π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r = \sqrt{\frac{16 \cdot 4 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Multiplica $16$ por $4$ .

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Reescribe $\sqrt{\frac{64 + π^{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Step 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{2}}{4})$

Step 5

La inversa de la tangente de $\frac{π}{8}$ es $θ = 21.4398905 °$ .

$r = \frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}$

$θ = 21.4398905 °$

Step 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{64 + π^{2}}}{2}, 21.4398905 °)$