Trigonometría Ejemplos

$173 = π {(r)}^{2}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $π r^{2} = 173$ .

$π r^{2} = 173$

Step 2

Divide cada término en $π r^{2} = 173$ por $π$ y simplifica.

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Divide cada término en $π r^{2} = 173$ por $π$ .

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{173}{π}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $π$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{π r^{2}}{π} = \frac{173}{π}$

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{173}{π}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{\frac{173}{π}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{173}{π}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{173}{π}}$ como $\frac{\sqrt{173}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173}}{\sqrt{π}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{173}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{173}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Eleva $\sqrt{π}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Simplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{173} \sqrt{π}}{π}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{\sqrt{173 π}}{π}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{173 π}}{π}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{173 π}}{π}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{173 π}}{π}, - \frac{\sqrt{173 π}}{π}$

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\sqrt{173 π}}{π}, - \frac{\sqrt{173 π}}{π}$

Forma decimal:

$r = 7.42075537 \dots, - 7.42075537 \dots$