Trigonometría Ejemplos

$(2, \sqrt{3})$

Step 1

Para obtener $\sin (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(2, \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(2, 0)$ y $(2, \sqrt{3})$ .

Opuesto: $\sqrt{3}$

Adyacente: $2$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 + 3}$

Suma $4$ y $3$ .

$\sqrt{7}$

Step 3

$\sin (θ) = \frac{Opuesto}{Hipotenusa}$ por lo tanto $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Step 4

Simplifica $\sin (θ)$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{7}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{7}$

Multiplica $3$ por $7$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{21}}{7} \approx 0.65465367$