Trigonometría Ejemplos

$y = \arcsin (3 x)$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \arcsin (3 y)$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\arcsin (3 y) = x$ .

$\arcsin (3 y) = x$

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior del arcoseno.

$3 y = \sin (x)$

Divide cada término en $3 y = \sin (x)$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 y = \sin (x)$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sin (x)}{3}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{3}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ es la inversa de $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\arcsin (3 x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{\sin (\arcsin (3 x))}{3}$

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = \frac{3 x}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\arcsin (3 x)) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\sin (x)}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (3 (\frac{\sin (x)}{3}))$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sin (x)}{3}) = \arcsin (\sin (x))$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$ es la inversa de $f (x) = \arcsin (3 x)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sin (x)}{3}$