Trigonometría Ejemplos

$\cos (θ) = \frac{3}{8}$

Step 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (θ) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(8)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Haz que $\sqrt{{(8)}^{2} - {(3)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(8)}^{2} - {(3)}^{2}}$

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{64 - {(3)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{64 - 1 \cdot 9}$

Multiplica $- 1$ por $9$ .

Opuesta $= - \sqrt{64 - 9}$

Resta $9$ de $64$ .

Opuesta $= - \sqrt{55}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{55}}{8}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{55}}{8}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{55}}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{55}}{3}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{3}{- \sqrt{55}}$

Simplifica el valor de $\cot (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (θ) = - \frac{3}{\sqrt{55}}$

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{55}}$ por $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}}$ .

$\cot (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{55}} \cdot \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{55}}$ por $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{\sqrt{55} \sqrt{55}}$

Eleva $\sqrt{55}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{\sqrt{55} \sqrt{55}}$

Eleva $\sqrt{55}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{\sqrt{55} \sqrt{55}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{{\sqrt{55}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{{\sqrt{55}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{55}}^{2}$ como $55$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{55}$ como $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{{(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{55^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{55^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{55}$

Evalúa el exponente.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{55}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{8}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{8}{- \sqrt{55}}$

Simplifica el valor de $\csc (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{8}{\sqrt{55}}$

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{55}}$ por $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{55}} \cdot \frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{8}{\sqrt{55}}$ por $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{55}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{\sqrt{55} \sqrt{55}}$

Eleva $\sqrt{55}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{\sqrt{55} \sqrt{55}}$

Eleva $\sqrt{55}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{\sqrt{55} \sqrt{55}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{{\sqrt{55}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{{\sqrt{55}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{55}}^{2}$ como $55$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{55}$ como $55^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{{(55^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{55^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{55^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{55^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{55}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{55}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{55}}{8}$

$\cos (θ) = \frac{3}{8}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{55}}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{55}}{55}$

$\sec (θ) = \frac{8}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{8 \sqrt{55}}{55}$