Trigonometría Ejemplos

$y = \tan (\frac{3 π}{4} θ)$

Step 1

Combina $\frac{3 π}{4}$ y $x$ .

$y = \tan (\frac{3 π x}{4})$

Step 2

Para cualquier $y = \tan (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ . Establece el interior de la función tangente, $b x + c$ , para que $y = a \tan (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ .

$\frac{3 π x}{4} = - \frac{π}{2}$

Step 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común de $3 π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3 π$ de $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3 π} (- \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{- π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3 π} (- π)$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (- π)$

Factoriza $π$ de $- π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} (π \cdot - 1)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3} \cdot - 1$

Combina $\frac{2}{3}$ y $- 1$ .

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Step 4

Establece el interior de la función de la tangente $\frac{3 π x}{4}$ igual a $\frac{π}{2}$ .

$\frac{3 π x}{4} = \frac{π}{2}$

Step 5

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π x}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Cancela el factor común de $3 π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3 π$ de $3 π x$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (x)) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 π} (3 π x) = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 2}{3 π} \cdot \frac{π}{2}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3 π} π$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{π \cdot 3} π$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{3}$

Step 6

El período básico de $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ se producirá en $(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ , donde $- \frac{2}{3}$ y $\frac{2}{3}$ son asíntotas verticales.

$(- \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$

Step 7

Obtén el punto $\frac{π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales.

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$\frac{3 π}{4}$ es aproximadamente $2.35619449$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{3 π}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \frac{4}{3 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$π \frac{4}{π \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3}$

Step 8

Las asíntotas verticales de $y = \tan (\frac{3 π x}{4})$ se producen en $- \frac{2}{3}$ , $\frac{2}{3}$ y en cada $\frac{4 n}{3}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$

Step 9

La tangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{2}{3} + \frac{4 n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Step 10