Trigonometría Ejemplos

Hallar todas las soluciones complejas sec((5theta)/4)=2
Step 1
Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la secante.
Step 2
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
Step 3
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Step 4
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Simplifica el lado izquierdo.
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Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Cancela el factor común de .
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Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
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Multiplica .
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Multiplica por .
Multiplica por .
Step 5
La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Step 6
Resuelve
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Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Simplifica ambos lados de la ecuación.
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Simplifica el lado izquierdo.
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Simplifica .
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Cancela el factor común de .
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Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Cancela el factor común de .
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Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Simplifica el lado derecho.
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Simplifica .
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Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
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Multiplica por .
Resta de .
Simplifica los términos.
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Cancela el factor común de .
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Factoriza de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Combina y .
Step 7
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
es aproximadamente , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Multiplica .
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Combina y .
Multiplica por .
Combina y .
Step 8
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
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