Trigonometría Ejemplos

$f (x) = 4 \cot (3 x)$

Step 1

Obtén las asíntotas.

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Para cualquier $y = \cot (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = 4 \cot (3 x)$ . Establece el interior de la función cotangente, $b x + c$ , para que $y = a \cot (b x + c) + d$ sea igual a $0$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = 4 \cot (3 x)$ .

$3 x = 0$

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Establece el interior de la función de la cotangente $3 x$ igual a $π$ .

$3 x = π$

Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = π$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{3}$

El período básico de $y = 4 \cot (3 x)$ se producirá en $(0, \frac{π}{3})$ , donde $0$ y $\frac{π}{3}$ son asíntotas verticales.

$(0, \frac{π}{3})$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Las asíntotas verticales de $y = 4 \cot (3 x)$ se producen en $0$ , $\frac{π}{3}$ y en cada $\frac{π n}{3}$ , donde $n$ es un número entero.

$x = \frac{π n}{3}$

La cotangente solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Step 2

Usa la forma $a \cot (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 4$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

Step 3

Como la gráfica de la función $c o t$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Step 4

Obtén el período de $4 \cot (3 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{0}{3}$

Divide $0$ por $3$ .

Desfase: $0$

Step 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = \frac{π n}{3}$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $\frac{π}{3}$

Desfase: ninguno

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 8