Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ_{1}) = - \frac{24}{25}$

Step 1

Usa la definición de seno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sin (θ_{1}) = \frac{opuesto}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado adyacente del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen la hipotenusa y los lados opuestos, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Adyacente = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {opuesto}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Adyacente = \sqrt{{(25)}^{2} - {(- 24)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{625 - {(- 24)}^{2}}$

Eleva $- 24$ a la potencia de $2$ .

Adyacente $= \sqrt{625 - 1 \cdot 576}$

Multiplica $- 1$ por $576$ .

Adyacente $= \sqrt{625 - 576}$

Resta $576$ de $625$ .

Adyacente $= \sqrt{49}$

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

Adyacente $= \sqrt{7^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Adyacente $= 7$

Step 5

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ_{1})$ .

$\cos (θ_{1}) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ_{1}) = \frac{7}{25}$

Step 6

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ_{1})$ .

$\tan (θ_{1}) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ_{1}) = \frac{- 24}{7}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ_{1}) = - \frac{24}{7}$

Step 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (θ_{1})$ .

$\cot (θ_{1}) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ_{1}) = \frac{7}{- 24}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (θ_{1}) = - \frac{7}{24}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ_{1})$ .

$\sec (θ_{1}) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ_{1}) = \frac{25}{7}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ_{1})$ .

$\csc (θ_{1}) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ_{1}) = \frac{25}{- 24}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ_{1}) = - \frac{25}{24}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ_{1}) = - \frac{24}{25}$

$\cos (θ_{1}) = \frac{7}{25}$

$\tan (θ_{1}) = - \frac{24}{7}$

$\cot (θ_{1}) = - \frac{7}{24}$

$\sec (θ_{1}) = \frac{25}{7}$

$\csc (θ_{1}) = - \frac{25}{24}$