Trigonometría Ejemplos

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Step 1

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ)$ .

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Eleva $\cos (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos^{1} (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot 1 - \tan (θ) \cos (θ) = 0$

Factoriza $\cos (θ)$ de $- \tan (θ) \cos (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \tan (θ)) = 0$

Factoriza $\cos (θ)$ de $\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \tan (θ))$ .

$\cos (θ) (1 - \tan (θ)) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$1 - \tan (θ) = 0$

Step 3

Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\cos (θ)$ igual a $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Resuelve $\cos (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (θ)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $1 - \tan (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $1 - \tan (θ)$ igual a $0$ .

$1 - \tan (θ) = 0$

Resuelve $1 - \tan (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (θ) = - 1$

Divide cada término en $- \tan (θ) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \tan (θ) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\tan (θ)$ por $1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\tan (θ) = 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = π + \frac{π}{4}$

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (θ)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $\cos (θ) (1 - \tan (θ)) = 0$ verdadera.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$