Trigonometría Ejemplos

$140 = (165 - 70) e^{- 0.046 (t)} + 70$

Step 1

Reescribe la ecuación como $(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$ .

$(165 - 70) e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Step 2

Resta $70$ de $165$ .

$95 e^{- 0.046 t} + 70 = 140$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $70$ de ambos lados de la ecuación.

$95 e^{- 0.046 t} = 140 - 70$

Resta $70$ de $140$ .

$95 e^{- 0.046 t} = 70$

Step 4

Divide cada término en $95 e^{- 0.046 t} = 70$ por $95$ y simplifica.

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Divide cada término en $95 e^{- 0.046 t} = 70$ por $95$ .

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $95$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{95 e^{- 0.046 t}}{95} = \frac{70}{95}$

Divide $e^{- 0.046 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{70}{95}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $70$ y $95$ .

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Factoriza $5$ de $70$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 (14)}{95}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $5$ de $95$ .

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Cancela el factor común.

$e^{- 0.046 t} = \frac{5 \cdot 14}{5 \cdot 19}$

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.046 t} = \frac{14}{19}$

Step 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.046 t}) = \ln (\frac{14}{19})$

Step 6

Expande el lado izquierdo.

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Expande $\ln (e^{- 0.046 t})$ ; para ello, mueve $- 0.046 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.046 t \ln (e) = \ln (\frac{14}{19})$

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.046 t \cdot 1 = \ln (\frac{14}{19})$

Multiplica $- 0.046$ por $1$ .

$- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$

Step 7

Divide cada término en $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ por $- 0.046$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 0.046 t = \ln (\frac{14}{19})$ por $- 0.046$ .

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 0.046$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 0.046 t}{- 0.046} = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{14}{19})}{- 0.046}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{14}{19})}{0.046}$

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{14}{19})}{0.046}$

Divide $14$ por $19$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.7368421)}{0.046}$

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.7368421$ es aproximadamente $- 0.30538164$ .

$t = - \frac{- 0.30538164}{0.046}$

Divide $- 0.30538164$ por $0.046$ .

$t = - - 6.63873151$

Multiplica $- 1$ por $- 6.63873151$ .

$t = 6.63873151$