Trigonometría Ejemplos

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$9 \frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Escribe $\cot (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\csc (θ)} \sec^{2} (θ)$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \sec^{2} (θ)$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (θ)$ .

$9 \frac{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$9 \frac{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$9 \frac{\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}}}{\frac{1}{\sin (θ)}} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (θ)$ de ${\sin (θ)}^{2}$ .

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Cancela el factor común.

$9 (\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ) \sin (θ)} \sin (θ)) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$9 \frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Combina $9$ y $\frac{{\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)}$ .

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2}}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Combinar.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Cancela el factor común de ${\cos (θ)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{9 {\cos (θ)}^{2} \cdot 1}{\sin (θ) {\cos (θ)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \cdot 1}{\sin (θ)}$

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{9}{\sin (θ)}$

Step 4

Reescribe $\frac{9}{\sin (θ)}$ como $9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ .

$9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$9 (\frac{\cot^{2} (θ)}{\csc (θ)}) \cdot \sec^{2} (θ) = 9 \tan (θ) \cos (θ) \csc^{2} (θ)$ es una identidad