Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{\sec^{2} (θ)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (θ)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Combinar.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Cancela el factor común de ${\cos (θ)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2} \cdot 1^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{1}$

Divide ${\sin (θ)}^{2}$ por $1$ .

$\sin^{2} (θ)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec^{2} (θ) - 1}{\sec^{2} (θ)} = \sin^{2} (θ)$ es una identidad