Trigonometría Ejemplos

$3 + 6 i$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = 3$ y $b = 6$ .

$| z | = \sqrt{6^{2} + 3^{2}}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 3^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{36 + 9}$

Suma $36$ y $9$ .

$| z | = \sqrt{45}$

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $45$ .

$| z | = \sqrt{9 (5)}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 3 \sqrt{5}$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{6}{3})$

Step 6

Como la tangente inversa de $\frac{6}{3}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $1.10714871$ .

$θ = 1.10714871$

Step 7

Sustituye los valores de $θ = 1.10714871$ y $| z | = 3 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} (\cos (1.10714871) + i \sin (1.10714871))$