Trigonometría Ejemplos

$\frac{2 x - 9}{x (x + 3)}$

Step 1

Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.

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Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$

Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es $x (x + 3)$ .

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 9) (x (x + 3))}{x (x + 3)} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{(2 x - 9) (x + 3)}{x + 3} = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Divide $2 x - 9$ por $1$ .

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $x$ .

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Cancela el factor común.

$2 x - 9 = \frac{A (x (x + 3))}{x} + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Divide $A (x + 3)$ por $1$ .

$2 x - 9 = A (x + 3) + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 9 = A x + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Mueve $3$ a la izquierda de $A$ .

$2 x - 9 = A x + 3 \cdot A + \frac{(B) (x (x + 3))}{x + 3}$

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Cancela el factor común.

$2 x - 9 = A x + 3 A + \frac{B (x (x + 3))}{x + 3}$

Divide $(B) (x)$ por $1$ .

$2 x - 9 = A x + 3 A + (B) (x)$

$2 x - 9 = A x + 3 A + B x$

Mueve $3 A$ .

$2 x - 9 = A x + B x + 3 A$

Step 2

Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.

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Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de $x$ de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$2 = A + B$

Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen $x$ . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.

$- 9 = 3 A$

Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

$2 = A + B$

$- 9 = 3 A$

Step 3

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Resuelve $A$ en $- 9 = 3 A$ .

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Reescribe la ecuación como $3 A = - 9$ .

$3 A = - 9$

$2 = A + B$

Divide cada término en $3 A = - 9$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 A = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 A}{3} = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

Divide $A$ por $1$ .

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

$A = \frac{- 9}{3}$

$2 = A + B$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 9$ por $3$ .

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

$A = - 3$

$2 = A + B$

Reemplaza todos los casos de $A$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Reemplaza todos los casos de $A$ en $2 = A + B$ por $- 3$ .

$2 = (- 3) + B$

$A = - 3$

Simplifica el lado derecho.

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Elimina los paréntesis.

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

$2 = - 3 + B$

$A = - 3$

Resuelve $B$ en $2 = - 3 + B$ .

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Reescribe la ecuación como $- 3 + B = 2$ .

$- 3 + B = 2$

$A = - 3$

Mueve todos los términos que no contengan $B$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$B = 2 + 3$

$A = - 3$

Suma $2$ y $3$ .

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

$B = 5$

$A = - 3$

Solve the system of equations $B = 5 A = - 3$ .

$B = 5 A = - 3$

Enumera todas las soluciones.

$B = 5, A = - 3$

Step 4

Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 3}$ con los valores obtenidos para $A$ y $B$ .

$- \frac{3}{x} + \frac{5}{x + 3}$