Trigonometría Ejemplos

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Step 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

Step 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Step 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Step 4

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Step 5

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - {(2 \sqrt{5})}^{2}}}{6}$

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (2^{2} {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {\sqrt{5}}^{2})}}{6}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{6}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{6}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{\frac{2}{2}})}}{6}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5^{1})}}{6}$

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{36 - (4 \cdot 5)}}{6}$

Multiplica $- (4 \cdot 5)$ .

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Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 20}}{6}$

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$\frac{\sqrt{36 - 20}}{6}$

Resta $20$ de $36$ .

$\frac{\sqrt{16}}{6}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{6}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{6}$

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Step 7