Trigonometría Ejemplos

$9 y^{2} + 41 = 4 x^{2} + 54 y + 8 x$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

Toca para ver más pasos...

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} + 41 - 4 x^{2} = 54 y + 8 x$

Resta $54 y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} + 41 - 4 x^{2} - 54 y = 8 x$

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$9 y^{2} + 41 - 4 x^{2} - 54 y - 8 x = 0$

Mueve $41$ .

$9 y^{2} - 4 x^{2} - 54 y - 8 x + 41 = 0$

Mueve $- 54 y$ .

$9 y^{2} - 4 x^{2} - 8 x - 54 y + 41 = 0$

Reordena $9 y^{2}$ y $- 4 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y + 41 = 0$

Step 2

Resta $41$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y = - 41$

Step 3

Completa el cuadrado de $- 4 x^{2} - 8 x$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - 4$

$b = - 8$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 4)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 4}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

Cancela el factor común de $- 4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 4}{- 4}$

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

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Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

Divide $64$ por $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$e = 0 + 4$

Suma $0$ y $4$ .

$e = 4$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$

Step 4

Sustituye $- 4 {(x + 1)}^{2} + 4$ por $- 4 x^{2} - 8 x$ en la ecuación $- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y = - 41$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 4 + 9 y^{2} - 54 y = - 41$

Step 5

Mueve $4$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $4$ a ambos lados.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} - 54 y = - 41 - 4$

Step 6

Completa el cuadrado de $9 y^{2} - 54 y$ .

Toca para ver más pasos...

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 9$

$b = - 54$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 54}{2 \cdot 9}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 54$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 54$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (9)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 27}{9}$

Cancela el factor común de $- 27$ y $9$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $- 27$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $9$ de $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 (1)}$

Cancela el factor común.

$d = \frac{9 \cdot - 3}{9 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{1}$

Divide $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 54$ a la potencia de $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

Multiplica $4$ por $9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

Divide $2916$ por $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Multiplica $- 1$ por $81$ .

$e = 0 - 81$

Resta $81$ de $0$ .

$e = - 81$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $9 {(y - 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(y - 3)}^{2} - 81$

Step 7

Sustituye $9 {(y - 3)}^{2} - 81$ por $9 y^{2} - 54 y$ en la ecuación $- 4 x^{2} + 9 y^{2} - 8 x - 54 y = - 41$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} - 81 = - 41 - 4$

Step 8

Mueve $- 81$ al lado derecho de la ecuación mediante la suma de $81$ a ambos lados.

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = - 41 - 4 + 81$

Step 9

Simplifica $- 41 - 4 + 81$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $4$ de $- 41$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = - 45 + 81$

Suma $- 45$ y $81$ .

$- 4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y - 3)}^{2} = 36$

Step 10

Divide cada término por $36$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$- \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Step 11

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{4} - \frac{{(x + 1)}^{2}}{9} = 1$