Trigonometría Ejemplos

${(x - y)}^{4}$

Step 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(x - y)}^{4}$ , $n = 4$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $5$ .

Step 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $x$ y $b$ en la expresión $- y$ .

$1 {(x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Step 4

Simplifica cada término.

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Multiplica ${(x)}^{4}$ por $1$ .

${(x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{4} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} y^{0} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 4 {(x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Simplifica.

$x^{4} + 4 x^{3} (- y) + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 {(x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 \cdot 1 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Multiplica $6$ por $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 {(x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Simplifica.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x {(- y)}^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} + 4 \cdot - 1 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 {(- y)}^{4}$

Multiplica ${(- y)}^{4}$ por $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + 1 y^{4}$

Multiplica $y^{4}$ por $1$ .

$x^{4} - 4 x^{3} y + 6 x^{2} y^{2} - 4 x y^{3} + y^{4}$