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Trigonometría Ejemplos
Step 1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
La derivada de con respecto a es .
Diferencia con la regla de la constante.
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Suma y .
Step 2
La derivada de con respecto a es .
Step 3
Para obtener los valores mínimo y máximo locales de la función, establece la derivada igual a y resuelve.
Step 4
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Step 5
El valor exacto de es .
Step 6
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Step 7
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Multiplica por .
Resta de .
Step 8
La solución a la ecuación .
Step 9
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Step 10
El valor exacto de es .
Multiplica por .
Step 11
es un máximo local porque el valor de la segunda derivada es negativo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada
es un máximo local
Step 12
Reemplaza la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
El valor exacto de es .
Resta de .
La respuesta final es .
Step 13
Evalúa la segunda derivada en . Si la segunda derivada es positiva, entonces este es un mínimo local. Si es negativa, entonces este es un máximo local.
Step 14
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplica .
Multiplica por .
Multiplica por .
Step 15
es un mínimo local porque el valor de la segunda derivada es positivo. Esto se conoce como prueba de la segunda derivada.
es un mínimo local
Step 16
Reemplaza la variable con en la expresión.
Simplifica el resultado.
Simplifica cada término.
Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.
El valor exacto de es .
Multiplica por .
Resta de .
La respuesta final es .
Step 17
Estos son los extremos locales de .
es un máximo local
es un mínimo local
Step 18