Trigonometría Ejemplos

$y = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 6 \tan (\frac{x}{2}) - 3$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$ .

$6 \tan (\frac{x}{2}) - 3 = 0$

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$

Divide cada término en $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 \tan (\frac{x}{2}) = 3$ por $6$ .

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 \tan (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

Divide $\tan (\frac{x}{2})$ por $1$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Factoriza $3$ de $3$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $6$ .

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\tan (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$\frac{x}{2} = \arctan (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{1}{2})$ .

$\frac{x}{2} = 0.4636476$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 0.4636476$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \cdot 0.4636476$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $2$ por $0.4636476$ .

$x = 0.92729521$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{2} = (3.14159265) + 0.4636476$

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Reescribe la expresión.

$x = 2 ((3.14159265) + 0.4636476)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 ((3.14159265) + 0.4636476)$ .

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Suma $3.14159265$ y $0.4636476$ .

$x = 2 \cdot 3.60524026$

Multiplica $2$ por $3.60524026$ .

$x = 7.21048052$

Obtén el período de $\tan (\frac{x}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$π \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 π$

El período de la función $\tan (\frac{x}{2})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.92729521 + 2 π n, 7.21048052 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $0.92729521 + 2 π n$ y $7.21048052 + 2 π n$ en $0.92729521 + 2 π n$ .

$x = 0.92729521 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = 6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$

Simplifica $6 \tan (\frac{0}{2}) - 3$ .

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Simplifica cada término.

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Divide $0$ por $2$ .

$y = 6 \tan (0) - 3$

El valor exacto de $\tan (0)$ es $0$ .

$y = 6 \cdot 0 - 3$

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = 0 - 3$

Resta $3$ de $0$ .

$y = - 3$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0.92729521 + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, - 3)$

Step 4