Trigonometría Ejemplos

$y = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

Step 1

Obtén las intersecciones con x.

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Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \tan (x - \frac{5 π}{6})$

Resuelve la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$ .

$\tan (x - \frac{5 π}{6}) = 0$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x - \frac{5 π}{6} = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x - \frac{5 π}{6} = 0$

Suma $\frac{5 π}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{6}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - \frac{5 π}{6} = π + 0$

Resuelve $x$

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Suma $π$ y $0$ .

$x - \frac{5 π}{6} = π$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{5 π}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = π + \frac{5 π}{6}$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 π}{6}$

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{5 π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 6 + 5 π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π + 5 π}{6}$

Suma $6 π$ y $5 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Obtén el período de $\tan (x - \frac{5 π}{6})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x - \frac{5 π}{6})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las respuestas.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Step 2

Obtén las intersecciones con y.

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Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

Resuelve la ecuación.

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Elimina los paréntesis.

$y = \tan (0 - \frac{5 π}{6})$

Elimina los paréntesis.

$y = \tan ((0) - \frac{5 π}{6})$

Simplifica $\tan ((0) - \frac{5 π}{6})$ .

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Resta $\frac{5 π}{6}$ de $0$ .

$y = \tan (- \frac{5 π}{6})$

Suma las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$y = \tan (\frac{7 π}{6})$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$y = \tan (\frac{π}{6})$

El valor exacto de $\tan (\frac{π}{6})$ es $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{5 π}{6} + π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 4