Trigonometría Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{7} x + 3$

Step 1

Escribe $f (x) = \frac{1}{7} x + 3$ como una ecuación.

$y = \frac{1}{7} x + 3$

Step 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{7} y + 3$

Step 3

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\frac{1}{7} y + 3 = x$ .

$\frac{1}{7} y + 3 = x$

Combina $\frac{1}{7}$ y $y$ .

$\frac{y}{7} + 3 = x$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{7} = x - 3$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $7$ .

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - 3)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$7 \frac{y}{7} = 7 (x - 3)$

Reescribe la expresión.

$y = 7 (x - 3)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $7 (x - 3)$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$y = 7 x + 7 \cdot - 3$

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$y = 7 x - 21$

Step 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 7 x - 21$

Step 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 7 x - 21$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{7} x + 3$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{1}{7} x + 3) - 21$

Simplifica cada término.

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Combina $\frac{1}{7}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{x}{7} + 3) - 21$

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 3 - 21$

Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = 7 (\frac{x}{7}) + 7 \cdot 3 - 21$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x + 7 \cdot 3 - 21$

Multiplica $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x + 21 - 21$

Combina los términos opuestos en $x + 21 - 21$ .

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Resta $21$ de $21$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{7} x + 3) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (7 x - 21)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 x - 21) + 3$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

Cancela el factor común de $7$ .

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Factoriza $7$ de $7 x$ .

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 (x)) + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

Cancela el factor común.

$f (7 x - 21) = \frac{1}{7} \cdot (7 x) + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

Reescribe la expresión.

$f (7 x - 21) = x + \frac{1}{7} \cdot - 21 + 3$

Cancela el factor común de $7$ .

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Factoriza $7$ de $- 21$ .

$f (7 x - 21) = x + \frac{1}{7} \cdot (7 (- 3)) + 3$

Cancela el factor común.

$f (7 x - 21) = x + \frac{1}{7} \cdot (7 \cdot - 3) + 3$

Reescribe la expresión.

$f (7 x - 21) = x - 3 + 3$

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

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Suma $- 3$ y $3$ .

$f (7 x - 21) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (7 x - 21) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 7 x - 21$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{7} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x - 21$