Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{3} + i$

Step 1

Las raíces son los puntos en los que la gráfica forma una intersección con el eje x $(y = 0)$ .

$y = 0$ en las raíces

Step 2

La raíz de $x = \sqrt{3} + i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (\sqrt{3} + i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - \sqrt{3} - i$ .

Step 3

La raíz de $x = \sqrt{3} - i$ se obtuvo al resolver $x$ cuando $x - (\sqrt{3} - i) = y$ y $y = 0$ .

El factor es $x - \sqrt{3} + i$ .

Step 4

Combina todos los factores en una sola ecuación.

$y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$

Step 5

Multiplica todos los factores para simplificar la ecuación $y = (x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ .

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Expande $(x - \sqrt{3} - i) (x - \sqrt{3} + i)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + x i - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$ .

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Reordena los factores en los términos $x i$ y $- i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) + i x - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i x - i (- \sqrt{3}) - i i$

Resta $i x$ de $i x$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 0 - i (- \sqrt{3}) - i i$

Suma $x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i$ y $0$ .

$y = x \cdot x + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x - \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 1 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Evalúa el exponente.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i - i (- \sqrt{3}) - i i$

Multiplica $- i (- \sqrt{3})$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + 1 i \sqrt{3} - i i$

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i i$

Multiplica $- i i$ .

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Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - (i i)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i - i^{2}$

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Combina los términos opuestos en $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 - \sqrt{3} i + \sqrt{3} i + 1$ .

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Suma $- \sqrt{3} i$ y $\sqrt{3} i$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 0 + 1$

Suma $x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3$ y $0$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} x + 3 + 1$

Reordena los factores de $- \sqrt{3} x$ .

$y = x^{2} + x (- \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Resta $x \sqrt{3}$ de $x (- \sqrt{3})$ .

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Reordena $x$ y $- 1$ .

$y = x^{2} - 1 \cdot (x \sqrt{3}) - x \sqrt{3} + 3 + 1$

Resta $x \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot x \sqrt{3}$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 3 + 1$

Suma $3$ y $1$ .

$y = x^{2} - 2 x \sqrt{3} + 4$

Step 6