Trigonometría Ejemplos

$x^{3} + 8 i = 0$

Step 1

Resta $8 i$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} = - 8 i$

Step 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 4

Sustituye los valores reales de $a = 0$ y $b = - 8$ .

$| z | = \sqrt{{(- 8)}^{2}}$

Step 5

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{64}$

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 8$

Step 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{- 8}{0})$

Step 7

Como el argumento es indefinido y $b$ es negativa, el ángulo del punto en el plano complejo es $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Step 8

Sustituye los valores de $θ = \frac{3 π}{2}$ y $| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$

Step 9

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$x^{3} = 8 (\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2}))$