Trigonometría Ejemplos

$y^{2} = - 20 x$

Step 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Reescribe la ecuación como $- 20 x = y^{2}$ .

$- 20 x = y^{2}$

Divide cada término en $- 20 x = y^{2}$ por $- 20$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 20 x = y^{2}$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{y^{2}}{- 20}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 20$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 20 x}{- 20} = \frac{y^{2}}{- 20}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 20}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{y^{2}}{20}$

Completa el cuadrado de $- \frac{y^{2}}{20}$ .

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Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = - \frac{1}{20}$

$b = 0$

$c = 0$

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (- \frac{1}{20})}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- \frac{1}{20})}$

Cancela los factores comunes.

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Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \frac{1}{20})}$

Reescribe la expresión.

$d = \frac{0}{- \frac{1}{20}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = 0 (- 1 \cdot 20)$

Multiplica $0 (- 1 \cdot 20)$ .

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Multiplica $- 1$ por $20$ .

$d = 0 \cdot - 20$

Multiplica $0$ por $- 20$ .

$d = 0$

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (- \frac{1}{20})}$

Simplifica el denominador.

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Multiplica $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{0}{- 4 (\frac{1}{20})}$

Combina $- 4$ y $\frac{1}{20}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 4}{20}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $- 4$ y $20$ .

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Factoriza $4$ de $- 4$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 (- 1)}{20}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $20$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

Cancela el factor común.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

Reescribe la expresión.

$e = 0 - \frac{0}{\frac{- 1}{5}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = 0 - \frac{0}{- \frac{1}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = 0 - (0 (- 1 \cdot 5))$

Multiplica $- (0 (- 1 \cdot 5))$ .

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Multiplica $- 1$ por $5$ .

$e = 0 - (0 \cdot - 5)$

Multiplica $0$ por $- 5$ .

$e = 0 - 0$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$e = 0 + 0$

Suma $0$ y $0$ .

$e = 0$

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $- \frac{1}{20} y^{2}$ .

$- \frac{1}{20} y^{2}$

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = - \frac{1}{20} y^{2}$

Step 2

Usa la forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - \frac{1}{20}$

$h = 0$

$k = 0$

Step 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Step 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

Simplifica.

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{20})}$

Combina $4$ y $\frac{1}{20}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{20}}$

Cancela el factor común de $4$ y $20$ .

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Factoriza $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $4$ de $20$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 \cdot 5)$

Multiplica $- (1 \cdot 5)$ .

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Multiplica $5$ por $1$ .

$- 1 \cdot 5$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5$

Step 5

Obtén el foco.

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El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada x $h$ si la parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha.

$(h + p, k)$

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(- 5, 0)$

Step 6