Trigonometría Ejemplos

$v ({(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(- 250 \sqrt{2} + 100)}^{2}$ como $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ .

$v ((- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.2

Expande $(- 250 \sqrt{2} + 100) (- 250 \sqrt{2} + 100)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2} + 100) + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2} + 100) + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$v (- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $- 250 \sqrt{2} (- 250 \sqrt{2})$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Multiplica $- 250$ por $- 250$ .

$v (62500 \sqrt{2} \sqrt{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v (62500 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v (62500 {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$v (62500 {\sqrt{2}}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$v (62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$v (62500 \cdot 2^{1} - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$v (62500 \cdot 2 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $62500$ por $2$ .

$v (125000 - 250 \sqrt{2} \cdot 100 + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $100$ por $- 250$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} + 100 (- 250 \sqrt{2}) + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 250$ por $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 100 \cdot 100 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $100$ por $100$ .

$v (125000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + 10000 + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.2

Suma $125000$ y $10000$ .

$v (135000 - 25000 \sqrt{2} - 25000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.3

Resta $25000 \sqrt{2}$ de $- 25000 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $- 250 \sqrt{2}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + {(- 250)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Paso 1.5

Eleva $- 250$ a la potencia de $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {\sqrt{2}}^{2})$

Paso 1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.4.1

Cancela el factor común.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2^{1})$

Paso 1.6.5

Evalúa el exponente.

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 62500 \cdot 2)$

Paso 1.7

Multiplica $62500$ por $2$ .

$v (135000 - 50000 \sqrt{2} + 125000)$

Paso 2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1

Suma $135000$ y $125000$ .

$v (260000 - 50000 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$v \cdot 260000 + v (- 50000 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve $260000$ a la izquierda de $v$ .

$260000 \cdot v + v (- 50000 \sqrt{2})$

Paso 2.3.2

Reordena los factores en $260000 v + v (- 50000 \sqrt{2})$ .

$260000 v - 50000 v \sqrt{2}$