Trigonometría Ejemplos

$v (\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}})$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$v (\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}})$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}))$

Paso 4

Combina fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})})$

Paso 4.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}})$

Paso 4.3

Simplifica.

$v ((2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1})$

Paso 4.4

Divide $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$v ((2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}))$

Paso 5

Expande $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v (2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3}))$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$v (2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Paso 6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$v (4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Paso 6.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))$

Paso 6.1.4

Multiplica $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})$

Paso 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 6.1.4.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 6.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})$

Paso 6.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})$

Paso 6.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 6.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 6.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 6.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})$

Paso 6.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1})$

Paso 6.1.5.5

Evalúa el exponente.

$v (4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3)$

Paso 6.2

Suma $4$ y $3$ .

$v (7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})$

Paso 6.3

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$v (7 - 4 \sqrt{3})$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$v \cdot 7 + v (- 4 \sqrt{3})$

Paso 8

Simplifica la expresión.

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Paso 8.1

Mueve $7$ a la izquierda de $v$ .

$7 \cdot v + v (- 4 \sqrt{3})$

Paso 8.2

Reordena los factores en $7 v + v (- 4 \sqrt{3})$ .

$7 v - 4 v \sqrt{3}$