Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{(\frac{5}{2^{2}}) + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Paso 2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{2^{2}}}$

Paso 3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} + \frac{25}{4}}$

Paso 4

Para escribir $\frac{5}{2^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Paso 5

Para escribir $\frac{25}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{2^{2}} \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Paso 6

Escribe cada expresión con un denominador común de $4 \cdot 2^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{5}{2^{2}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 4} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Paso 6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{2 + 2}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Paso 6.4

Suma $2$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25}{4} \cdot \frac{2^{2}}{2^{2}}}$

Paso 6.5

Multiplica $\frac{25}{4}$ por $\frac{2^{2}}{2^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2^{2}}}$

Paso 6.6

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2} \cdot 2^{2}}}$

Paso 6.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{2 + 2}}}$

Paso 6.8

Suma $2$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4}{2^{4}} + \frac{25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 4 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 2^{2}}{2^{4}}}$

Paso 8.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{20 + 25 \cdot 4}{2^{4}}}$

Paso 8.3

Multiplica $25$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{20 + 100}{2^{4}}}$

Paso 8.4

Suma $20$ y $100$ .

$\sqrt{\frac{120}{2^{4}}}$

Paso 9

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt{\frac{120}{16}}$

Paso 10

Cancela el factor común de $120$ y $16$ .

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Paso 10.1

Factoriza $8$ de $120$ .

$\sqrt{\frac{8 (15)}{16}}$

Paso 10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Paso 10.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 2}}$

Paso 10.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

Paso 11

Reescribe $\sqrt{\frac{15}{2}}$ como $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$

Paso 12

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 13.1

Multiplica $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 13.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 13.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 13.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 13.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 13.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{2}}{2}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 2}}{2}$

Paso 14.2

Multiplica $15$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{30}}{2}$

Forma decimal:

$2.73861278 \dots$