Trigonometría Ejemplos

$v ({(410 + 140 \sqrt{2})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(410 + 140 \sqrt{2})}^{2}$ como $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ .

$v ((410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.2

Expande $(410 + 140 \sqrt{2}) (410 + 140 \sqrt{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$v (410 (410 + 140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} (410 + 140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$v (410 \cdot 410 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $410$ por $410$ .

$v (168100 + 410 (140 \sqrt{2}) + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $140$ por $410$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} \cdot 410 + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $410$ por $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $140 \sqrt{2} (140 \sqrt{2})$ .

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Paso 1.3.1.4.1

Multiplica $140$ por $140$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \sqrt{2} \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $19600$ por $2$ .

$v (168100 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + 39200 + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.2

Suma $168100$ y $39200$ .

$v (207300 + 57400 \sqrt{2} + 57400 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.3.3

Suma $57400 \sqrt{2}$ y $57400 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + {(140 \sqrt{2})}^{2})$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $140 \sqrt{2}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 140^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Paso 1.5

Eleva $140$ a la potencia de $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {\sqrt{2}}^{2})$

Paso 1.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.4.1

Cancela el factor común.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Paso 1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2^{1})$

Paso 1.6.5

Evalúa el exponente.

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 19600 \cdot 2)$

Paso 1.7

Multiplica $19600$ por $2$ .

$v (207300 + 114800 \sqrt{2} + 39200)$

Paso 2

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1

Suma $207300$ y $39200$ .

$v (246500 + 114800 \sqrt{2})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$v \cdot 246500 + v (114800 \sqrt{2})$

Paso 2.3

Mueve $246500$ a la izquierda de $v$ .

$246500 \cdot v + v (114800 \sqrt{2})$

Paso 3

Mueve $114800$ a la izquierda de $v$ .

$246500 v + 114800 v \sqrt{2}$