Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{\sqrt{32}}{9})}{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{16 (2)}}{9}}{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{9}}{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Paso 2

Multiplica $- - \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Paso 3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{9}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}}{2}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{9 \cdot 2}}$

Paso 6.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{9 + 4 \sqrt{2}}{18}}$ como $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 8.1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{9 (2)}}$

Paso 8.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$

Paso 9

Multiplica $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 10

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Multiplica $\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}}}{3 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 10.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 10.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 10.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 10.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 10.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 10.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 10.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 10.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Paso 10.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \sqrt{2}} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Paso 11

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

Paso 12

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(9 + 4 \sqrt{2}) \cdot 2}}{6}$

Forma decimal:

$0.90236892 \dots$