Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{\frac{3 - \sqrt{5}}{3}}{2}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{5}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 - \sqrt{5}}{3}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{3 \cdot 2}}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{3 - \sqrt{5}}{6}}$ como $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}}}{\sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{3 - \sqrt{5}} \sqrt{6}}{6}$

Paso 6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 6}}{6}$

Forma decimal:

$0.35682208 \dots$