Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{{(- \frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) (- \frac{23}{4})}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Paso 2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot (- \frac{23}{4})}$

Paso 3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{23}{4}$ al numerador.

$\sqrt{\frac{1}{4} - 4 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $- 4 (\frac{1}{2})$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{4} + 4 (- (\frac{1}{2})) \cdot \frac{- 23}{4}}$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{4} - (\frac{1}{2}) \cdot - 23}$

Paso 4

Multiplica $- 23$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + 23 (\frac{1}{2})}$

Paso 5

Combina $23$ y $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2}}$

Paso 6

Para escribir $\frac{23}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{23}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{23 \cdot 2}{4}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 23 \cdot 2}{4}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $23$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{1 + 46}{4}}$

Paso 9.2

Suma $1$ y $46$ .

$\sqrt{\frac{47}{4}}$

Paso 10

Reescribe $\sqrt{\frac{47}{4}}$ como $\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{4}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{47}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{47}}{2}$

Forma decimal:

$3.42782730 \dots$