Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{47}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{47}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{47}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{47}}^{2}$ como $47$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{47}$ como $47^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{47^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{47^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{47}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + {(\frac{\sqrt{53}}{2})}^{2}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{53}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{\sqrt{53}}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt{53}}^{2}$ como $53$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{53}$ como $53^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53^{1}}{2^{2}}}$

Paso 4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{2^{2}}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{47}{4} + \frac{53}{4}}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{47 + 53}{4}}$

Paso 5.3

Suma $47$ y $53$ .

$\sqrt{\frac{100}{4}}$

Paso 5.4

Divide $100$ por $4$ .

$\sqrt{25}$

Paso 5.5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5$